Question

18．已知冪函數(shù)f（x）=（m³-m+1）x${\;}^{\frac{1}{2}（1-8m-{m}^{2}）}$（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無交點，且關(guān)于y軸對稱
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x+1）＞f（x-2）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出函數(shù)f（x）的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則m³-m+1=1，
解得：m=0，或1或-1，
又f（x）的圖象與x軸，y軸都無交點，且關(guān)于y軸對稱
∴f（x）=x^-4；
（2）由（1）得：f（x）在（0，+∞），（-∞，0）遞增，
故|x+1|＜|x-2|，|x+1|≠0，解得：x＜$\frac{1}{2}$且x≠-1，
故不等式的解集是：$\left\{{x\left|{x＜\frac{1}{2}}\right.}\right.，且\left.{x≠-1}\right\}$．

點評 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．