15.已知直線l1的方程為3x+4y-12=0,
(1)求l2的方程,使得:①l2與l1平行,且過(guò)點(diǎn)(-1,3);
②l2與l1垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4;
(2)直線l1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn),求三角形OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))內(nèi)切圓及外接圓的方程.

分析 (1)利用平行直線系方程特點(diǎn)設(shè)出方程,結(jié)合條件,用待定系數(shù)法求出待定系數(shù).
(2)直線l1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn),即A(0,3),B(4,0),即可求三角形OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))內(nèi)切圓及外接圓的方程.

解答 解:(1)①由直線l2與l1平行,可設(shè)l2的方程為3x+4y+m=0,以x=-1,y=3代入,得-3+12+m=0,即得m=-9,
∴直線l2的方程為3x+4y-9=0.
②由直線l2與l1垂直,可設(shè)l2的方程為4x-3y+n=0,
令y=0,得x=-$\frac{n}{4}$,令x=0,得y=$\frac{n}{3}$,
故三角形面積S=$\frac{1}{2}•|-\frac{n}{4}|•|\frac{n}{3}|$=4
∴得n2=96,即n=±4$\sqrt{6}$
∴直線l2的方程是4x-3y+4$\sqrt{6}$=0或4x-3y-4$\sqrt{6}$=0.
(2)直線l1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn),即A(0,3),B(4,0),
設(shè)內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為(a,a),則$\frac{1}{2}×3×3=\frac{1}{2}×(3+4+5)a$,∴a=$\frac{3}{4}$,
∴三角形OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))內(nèi)切圓的方程為(x-$\frac{3}{4}$)2+(y-$\frac{3}{4}$)2=$\frac{9}{16}$;
外接圓的圓心坐標(biāo)為(2,1.5),外接圓的方程為(x-2)2+(y-1.5)2=6.25.

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求直線方程,考查求三角形OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))內(nèi)切圓及外接圓的方程,正確運(yùn)用待定系數(shù)法是關(guān)鍵.

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