Question

以下公式中：①a_n=

2

2

[1-（-1）ⁿ]；②a_n=

1-(-1)n

；③a_n=

2 ，(n為奇數(shù)) 0，(n為偶數(shù))

，可以作為數(shù)列

2

，0，

2

，0，

2

，0，…通項公式的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：探究型

分析：分析每一個公式的特點，結(jié)合已知數(shù)列中各項特點，對每一個公式進行驗證，即可得出正確的結(jié)論．

解答： 解：對于①，n為奇數(shù)時，a_n=

2

2

×2=

2

；n為偶數(shù)時，a_n=

2

2

×0=0；∴a_n可以作為數(shù)列

2

，0，

2

，0，

2

，0，…的通項公式；
對于②，n為奇數(shù)時，a_n=

1-(-1)

=

2

；n為偶數(shù)時，a_n=

1-1

=0；∴a_n可以作為數(shù)列

2

，0，

2

，0，

2

，0，…的通項公式；
對于③，n為奇數(shù)時，a_n=

2

；n為偶數(shù)時，a_n=0；∴a_n可以作為數(shù)列

2

，0，

2

，0，

2

，0，…的通項公式；
∴①②③都可以作為該數(shù)列的通項公式．
故選：D．

點評：本題考查了根據(jù)數(shù)列的前幾項確定通項公式的問題，解題的關(guān)鍵是對每一個公式進行驗證，判定是否滿足條件，是基礎(chǔ)題．