（2008•和平區(qū)三模）在△ABC中，∠A滿足：
3
sinA+cosA=1，AB=2cm，BC=2
3
cm，則∠A=
120
120
度；S△ABC=
3
3
cm2．
分析：已知等式左邊提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，
解答：解：∵
3
sinA+cosA=2（
3
2
sinA+
1
2
cosA）=2sin（A+30°）=1，即sin（A+30°）=
1
2
，
∴A+30°=30°或A+30°=150°，即A=0（舍去）或A=120°；
∵cosA=-
1
2
，AB=2cm，BC=2
3
cm，
∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，即12=4+AC2+2AC，
解得：AC=2，或AC=-4（舍去），
則S△ABC=
1
2
AB•ACsinA=
3
cm2．
故答案為：120；
3
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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1
3
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2
3
2
3
．

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cosC
cosB
=
2a-c
b
，則角B=
π
3
π
3
．

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（2008•和平區(qū)三模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
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