已知函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．
【答案】分析：由題意可得，函數(shù)y=|x+1|與直線y=a在y軸及其左側(cè)有兩個交點(diǎn)，結(jié)合圖形求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，故|x+1|-a=0 （x≤0）有兩個非正實(shí)數(shù)根．
即函數(shù)y=|x+1|與直線y=a在y軸及其左側(cè)有兩個交點(diǎn)，如圖所示：
由此可得 0＜a≤1，
故答案為 （0，1]．
點(diǎn)評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=
2
π
|x-π|，  (x＞
π
2
)
sinx，   (0≤x≤
π
2
)
x2+x，   (x＜0)
，M是非零常數(shù)，關(guān)于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實(shí)數(shù)根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則β•sin(
π
3
+α)=
1+
5
4
1+
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實(shí)根為x1、x2．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）有三個不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實(shí)數(shù)根為x1，x2．試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實(shí)根為x1、x2．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二“零診”考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，證明：：

（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實(shí)數(shù)根為，。試問是否存在實(shí)數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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