已知f（x）是二次函數(shù)且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

解：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0
∴f（x）=ax2+bx，
又∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1
∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1
∴2ax+（a+b）=x+1
∴，解得
∴f（x）=
故答案為f（x）=
分析：設(shè)出二次函數(shù)的解析式由f（0）=0可求c=0，再由f（x+1）=f（x）+x+1構(gòu)造方程組可求a、b的值，可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題為二次函數(shù)解析式的求解，待定系數(shù)法是解決問題的方法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對(duì)于[0，1]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實(shí)數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實(shí)數(shù)）
．（寫出一個(gè)即可）

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個(gè)不可能是（　　）

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對(duì)于[0，1]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是________．（寫出一個(gè)即可）

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對(duì)于[0，1]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是    ．（寫出一個(gè)即可）

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個(gè)不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）

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