11．已知函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a＜-2時，f（x）的最小值為1，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）當(dāng)f（x）=|x+a+4|時，求x的取值范圍．

分析 （Ⅰ）當(dāng)a＜2時，寫出分段函數(shù)，利用函數(shù)f（x）的最小值為1，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）由條件求得（2x+4）•（x-a）≤0，分類討論求得x的范圍．

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x-a|的零點為-2和a，
當(dāng)a＜-2時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x-4+a，x＜a}\\{-x-4-a，a≤x≤-2}\\{3x+4-a，x＞-2}\end{array}\right.$，
∴f（x）min=f（-2）=2-4-a=1，得a=-3＜-2（合題意），即a=-3．
（Ⅱ）由f（x）=|2x+4|+|x-a|，可得|2x+4|+|x-a|=|x+a+4|．
由于|2x+4|+|x-a|≥|x+a+4|，當(dāng)且僅當(dāng)（2x+4）•（x-a）≤0時，取等號．
當(dāng)a=-2時，可得x=-2，故x的范圍為{2}；當(dāng)a＞-2時，可得-2≤x≤a，故x的范圍為[-2，a]；
當(dāng)a＜-2時，可得a≤x≤-2，故x的范圍為[a，-2]．

點評 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分100分）．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）估計該次考試的平均分$\overline{x}$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表）；
（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？
 晉級成功晉級失敗合計
男16  
女  50
合計   
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025
k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，正多邊形的周長可無限逼近圓的周長，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率，利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖如圖所示，若輸出的n=96，則判斷框內(nèi)可以填入（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin7.5°≈0.1305，sin3.75°≈0.06540，sin1.875°≈0.03272）
A．p≤3.14B．p≥3.14C．p≥3.1415D．p≥3.1415926

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=-5，圓${C_2}：{（x-2）^2}+{（y-1）^2}=1$，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$，C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知三個向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面，且均為單位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]B．[1，$\sqrt{2}$]C．[$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\sqrt{2}$-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知拋物線y2=2px（p＞0）過點A（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），其準(zhǔn)線與x軸交于點B，直線AB與拋物線的另一個交點為M，若$\overrightarrow{MB}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則實數(shù)λ為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=$\frac{1+x}{1-x}$的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意a∈[1，4），且存在x∈[1，e3]，使得不等式f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$上任意一點P，作與y軸平行的直線，交兩漸近線于A，B兩點，若$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=-\frac{a^2}{4}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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