已知平面內(nèi)一動點P到點F（2，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大2，
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為2
2
的直線交軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．
（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標為（x，y），
∵平面內(nèi)一動點P到點F（2，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大2，
∴
(x-2)2+y2
=|x|+2，
當x≥0時，整理，得y2=8x，
當x＜0時，整理，得y2=0，
∴動點P的軌跡方程為y2=8x，x≥0，或y=0，x＜0．
（Ⅱ）∵過點F且斜率為2
2
的直線：y=2
2
（x-2），
該直線軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，
∴
y=2
2
(x-2)
y2=8x
，整理，得x2-5x+4=0，
解得x1=1，x2=4，∴A（1，-2
2
），B（4，4
2
），
∵P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點，
∴P（x3，2
2x3
），
∵
OP
=
OA
+λ
OB
，
∴（x3，2
2x3
）=（1，-2
2
）+（4λ，4
2
λ）=（1+4λ，-2
2
+4
2
λ），
∴
x3=1+4λ
2
2x3
=-2
2
+4
2
λ
，
整理，得
1+4λ
=-1+2λ，
解得λ=0（舍），或λ=2，
∴λ=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C經(jīng)過點A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為橢圓C上的動點，求x20+2y0的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點A、B，試確定實數(shù)a的取值范圍，使|AB|≤2p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，0），定直線l：x=-1，B為l上的一個動點，過B作直線m⊥l，連接AB，作線段AB的垂直平分線n，交直線m于點M．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（4，0）作直線h與點M的軌跡C相交于不同的兩點P，Q，求證OP⊥OQ（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
2
2
，A1，A2分別是橢圓C的左、右兩個頂點，點F是橢圓C的右焦點．點D是x軸上位于A2右側(cè)的一點，且滿足
1
|A1D|
+
1
|A2D|
=
2
|FD|
=2．
（1）求橢圓C的方程以及點D的坐標；
（2）過點D作x軸的垂線n，再作直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點P，直線l交直線n于點Q．求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，則點P（m，n）與橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置關(guān)系為（　�。�
A．點P在橢圓C內(nèi)B．點P在橢圓C上
C．點P在橢圓C外D．以上三種均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，
3
2
）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點，求線段F1P的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸長為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸上的，且M的中心和M的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x3-24
2
y-2
3
0-4
2
2
（Ⅰ）求M，N的標準方程；
（Ⅱ）已知定點A（1，
1
2
），過原點O作直線l交橢圓M于B，C兩點，求△ABC面積的最大值和此時直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案