已知f(x)＝lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)．

(1)求y＝f(x)的定義域．

(2)在函數(shù)圖象上是否存在不同兩點，使過兩點的直線平行于x軸？

答案：
解析：

　　解：(1)由ax－bx＞0，得()x＞1＝()0．

　　∵＞1，∴x＞0．

　　∴函數(shù)的定義域為(0，＋∞)．

　　(2)先證明f(x)是增函數(shù)．

　　對于任意x1＞x2＞0，

　　∵a＞1＞b＞0，∴＞，＜．

　　∴＞．

　　∴l(xiāng)g()＞lg()，

　　f(x1)＞f(x2)．

　　∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．

　　假設(shè)y＝f(x)上存在不同的兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直線AB平行于x軸，則x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾．

　　∴y＝f(x)的圖象上不存在兩點，使過這兩點的直線平行于x軸．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高二數(shù)學(xué)　人教社(新課標(biāo)B　2004年初審?fù)ㄟ^) 人教實驗版 題型：044

已知f(x)＝lg(x＋－2)

(1)a＝－3時，求f(x)的定義域；

(2)當(dāng)a＞0時，求f(x)在[2，＋∞)上的最小值t(a)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇泰興重點中學(xué)2011屆高三第一次檢測數(shù)學(xué)理綜試題 題型：022

已知f(x)＝lg(－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海卷數(shù)學(xué)文科 題型：044

已知f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，g(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈[1，2])的反函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三年級10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知f(x)＝lg(－ax)是一個奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是   (　　)

A．1             B．－1             C．10            D．±1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知f(x)＝lg(－ax)是一個奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是   (　　)

A．1             B．－1             C．10            D．±1

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案