（2013•寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，x≤0
-x2+1，x＞0
，不等式f（a-
3
cost）＜f（sint+1）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：通過f（x）的圖象可判斷f（x）單調遞減，從而不等式可去掉符號“f”，分離出參數(shù)a后轉化為求三角函數(shù)的最大值問題．
解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示：
由圖象可知，函數(shù)f（x）在R上單調遞減，
所以f（a-
3
cost）＜f（sint+1）對任意實數(shù)t恒成立，等價于a-
3
cost＞sint+1恒成立，即a＞
3
cost+sint+1恒成立，
而
3
cost+sint+1=2sin（t+
π
3
）+1≤3，
所以a＞3，即實數(shù)a的取值范圍是（3，+∞），
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的單調性及不等式的解法，考查函數(shù)恒成立問題，解決本題的關鍵是利用函數(shù)f（x）的圖象判斷其單調性，由單調性去掉符號“f”，進而轉化為函數(shù)最值問題解決．
練習冊系列答案
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