解:連接CB.
∵PA、PB是QO的切線,
∴PA=PB,
又∵∠P=60°,
∴∠PAB=60°;
又∵AC是QO的直徑,
∴CA⊥PA,∠ABC=90°,
∴∠CAB=30°,
而AC=12,
∴在Rt△ABC中,cos30°=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8010.png)
,
∴AB=12×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,弦AB的長(zhǎng)6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.
分析:連接CB.PA、PB是QO的切線,由切線長(zhǎng)定理知PA=PB;又∠P=60°,則等腰三角形APB是等邊三角形,則有ABP=60°;由弦切角定理知,∠PAB=∠C=60°,AC是直徑;由直徑對(duì)的圓周角是直角得∠ABC=90°,則在Rt△ABC中,有∠CAB=30°,進(jìn)而可知AB=ACsin∠CAB=12×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.
點(diǎn)評(píng):本題利用了切線長(zhǎng)定理,等邊三角形的判定和性質(zhì),弦切角定理,直角三角形的性質(zhì),正弦的概念求解.