在數(shù)列{an}中，相鄰兩項(xiàng)an和an+1是相應(yīng)的二次方程x2＋3nx＋p＝0(n∈N*)的兩根，求證此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，且公差相同．

答案：
解析：

　　由韋達(dá)定理可得，an＋an+1＝－3n，�、�

　　∴有an+1＋an+2＝－3(n＋1)　②

　�、冢�，an+2－an＝－3

　　∴此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，且公差都為－3．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a5=9，a3+a9=22．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)an和an+1之間各插入一個(gè)數(shù)2n，使之成為新的數(shù)列{bn}，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，求S20的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=
1
2
f（bn），求數(shù)列{
1
bn
}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=
1
3
，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)
(-1)k
bk
（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，
(-1)1
b1
，a2，
(-1)2
b2
，
(-1)2
b2
，a3，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年寧夏重點(diǎn)高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷8（解析版） 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a5=9，a3+a9=22．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)an和an+1之間各插入一個(gè)數(shù)2n，使之成為新的數(shù)列{bn}，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，求S20的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體高考奪標(biāo)預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（7）（解析版） 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a5=9，a3+a9=22．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)an和an+1之間各插入一個(gè)數(shù)2n，使之成為新的數(shù)列{bn}，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，求S20的值．

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