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19.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且b2+c2-a2=bc,且∠BDC=135°,AC=23,DB=3.
(1)求∠A的大小;
(2)求 BC.

分析 (1)由已知結(jié)合余弦定理可求cosA=12,結(jié)合A的范圍即可得解A的值.
(2)由已知可求∠CDA=45°,利用正弦定理可求CD的值,進(jìn)而利用余弦定理可得BC的值.

解答 解:(1)∵b2+c2-a2=bc,
又∵由余弦定理:b2+c2-a2=2bccosA,
∴于是2bccosA=bc,
∴得cosA=12
∵A∈(0,π),
A=π3
(2)∵∠BDC=135°,可得:∠CDA=45°,
∴由正弦定理ACsinCDA=CDsinA,可得:CD=ACsinAsinCDA=23×3222=32,
∴由余弦定理可得:BC=CD2+BD22CDBDcosCDB=35
BC=35

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理,正弦定理,特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0.4B.0.2C.0.3D.0.5

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1.已知Sn={A|A=(a1,a2,a3,…,an),ai=0或1,i=1,2…,n}(n≥2),對(duì)于U,V∈Sn,d(U,V)表示U,V中相對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)不同的個(gè)數(shù).
(1)若U=(1,1,…,1)則對(duì)于所有V∈Sn,全部d(U,V)之和D=n•2n-1
(2)對(duì)于所有U,V∈Sn,全部d(U,V)之和D=n•22n-1

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