（2013•杭州一模）設f（x）=6cos2x-
3
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，銳角A滿足，f（A）=3-2
3
，B=
π
12
，求
a
c
的值．
分析：（I）利用二倍角公式及輔助角公式對已知函數(shù)進行化簡，然后結合正弦函數(shù)的性質即可求解函數(shù)的最大值及周期
（II）由f（A）=3-2
3
，結合A的范圍可求A，進而可求C，然后由三角函數(shù)的定義可知
a
c
=sinA，代入可求
解答：解：（I）f（x）=6cos2x-
3
sin2x=3+3cos2x-
3
sin2x=2
3
cos（2x+
π
6
）+3
∴f（x）的最大值為2
3
+3，周期T=π
（II）由f（A）=3-2
3
可得2
3
cos(2A+
π
6
)+3=3-2
3

∴cos（2A+
π
6
）=-1
∵0＜A＜
1
2
π
∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
7π
6

∴2A+
π
6
=π
∴A=
5π
12
，又∵B=
π
12

∴C=
1
2
π
∴
a
c
=sinA=sin(
π
4
+
π
6
)=
6
+
2
4
點評：本題主要考查了二倍角公式及輔助角公式在三角函數(shù)的化簡中的應用，解題的關鍵是公式的熟練應用．
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y-x≥0
x+y-7≤0
，則2x+y的最大值為
21
2
21
2
．

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1
3
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sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
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