(本小題滿分12分) 已知兩點，直線，在直線上求一點.

（1）使最小；  （2）使最大.  

 

【答案】

（1）直線A1B與的交點可求得為,由平面幾何知識可知最小.（2）直線AB與的交點可求得為，它使最大.

【解析】

試題分析：（1）要使得點P到點A,B的距離和最小，則利用兩邊之和大于等于第三邊，結(jié)合對稱性，做一個點A，（或者B）的關(guān)于直線的對稱點A’（,或者B’），然后連接A’B與直線相交的交點即為所求的最小值的點P的位置。通過等價轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。

（2）而要求解的最大值，則利用兩點在直線的同側(cè)，可以連線，延長與直線相交，結(jié)合兩邊之差小于等于第三邊，當(dāng)三點共線的時候滿足最大值得到結(jié)論。

解：（1）可判斷A、B在直線l的同側(cè)，設(shè)A點關(guān)于的對稱點A1的坐標(biāo)為（x1，y1）.

則有﹍﹍﹍﹍﹍2分     

解得  ﹍﹍﹍﹍4分

由兩點式求得直線A1B的方程為，             ﹍﹍﹍﹍5分

直線A1B與的交點可求得為                      ﹍﹍﹍﹍6分

由平面幾何知識可知最小.

（2）由兩點式求得直線AB的方程，即.﹍﹍﹍﹍8分

直線AB與的交點可求得為，它使最大.         ﹍﹍﹍﹍12分

考點：本試題主要是考查了動點到兩定點的距離和或者差的最值問題。利用三點共線來得到。同時要結(jié)合對稱性的運用。

點評：解決該類最值問題，一般要轉(zhuǎn)換為三點共線的特殊情況來得到。

 

練習(xí)冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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