(本小題滿分12分) 已知兩點，直線，在直線上求一點.

（1）使最小；  （2）使最大.  

 

【答案】

（1）直線A1B與的交點可求得為,由平面幾何知識可知最小.（2）直線AB與的交點可求得為，它使最大.

【解析】

試題分析：（1）要使得點P到點A,B的距離和最小，則利用兩邊之和大于等于第三邊，結合對稱性，做一個點A，（或者B）的關于直線的對稱點A’（,或者B’），然后連接A’B與直線相交的交點即為所求的最小值的點P的位置。通過等價轉化得到結論。

（2）而要求解的最大值，則利用兩點在直線的同側，可以連線，延長與直線相交，結合兩邊之差小于等于第三邊，當三點共線的時候滿足最大值得到結論。

解：（1）可判斷A、B在直線l的同側，設A點關于的對稱點A1的坐標為（x1，y1）.

則有﹍﹍﹍﹍﹍2分     

解得  ﹍﹍﹍﹍4分

由兩點式求得直線A1B的方程為，             ﹍﹍﹍﹍5分

直線A1B與的交點可求得為                      ﹍﹍﹍﹍6分

由平面幾何知識可知最小.

（2）由兩點式求得直線AB的方程，即.﹍﹍﹍﹍8分

直線AB與的交點可求得為，它使最大.         ﹍﹍﹍﹍12分

考點：本試題主要是考查了動點到兩定點的距離和或者差的最值問題。利用三點共線來得到。同時要結合對稱性的運用。

點評：解決該類最值問題，一般要轉換為三點共線的特殊情況來得到。

 

練習冊系列答案
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3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
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設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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