(本小題滿分12分) 已知兩點,直線,在直線上求一點.

(1)使最小;  (2)使最大.  

 

【答案】

(1)直線A1B與的交點可求得為,由平面幾何知識可知最小.(2)直線AB與的交點可求得為,它使最大.

【解析】

試題分析:(1)要使得點P到點A,B的距離和最小,則利用兩邊之和大于等于第三邊,結合對稱性,做一個點A,(或者B)的關于直線的對稱點A’(,或者B’),然后連接A’B與直線相交的交點即為所求的最小值的點P的位置。通過等價轉化得到結論。

(2)而要求解的最大值,則利用兩點在直線的同側,可以連線,延長與直線相交,結合兩邊之差小于等于第三邊,當三點共線的時候滿足最大值得到結論。

解:(1)可判斷A、B在直線l的同側,設A點關于的對稱點A1的坐標為(x1,y1).

則有﹍﹍﹍﹍﹍2分     

解得  ﹍﹍﹍﹍4分

由兩點式求得直線A1B的方程為,             ﹍﹍﹍﹍5分

直線A1B與的交點可求得為                      ﹍﹍﹍﹍6分

由平面幾何知識可知最小.

(2)由兩點式求得直線AB的方程,即.﹍﹍﹍﹍8分

直線AB與的交點可求得為,它使最大.         ﹍﹍﹍﹍12分

考點:本試題主要是考查了動點到兩定點的距離和或者差的最值問題。利用三點共線來得到。同時要結合對稱性的運用。

點評:解決該類最值問題,一般要轉換為三點共線的特殊情況來得到。

 

練習冊系列答案
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3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
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ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
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OP
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