(本小題滿分12分) 已知兩點,直線
,在直線
上求一點
.
(1)使最小; (2)使
最大.
(1)直線A1B與的交點可求得為
,由平面幾何知識可知
最小.(2)直線AB與
的交點可求得為
,它使
最大.
【解析】
試題分析:(1)要使得點P到點A,B的距離和最小,則利用兩邊之和大于等于第三邊,結(jié)合對稱性,做一個點A,(或者B)的關(guān)于直線的對稱點A’(,或者B’),然后連接A’B與直線相交的交點即為所求的最小值的點P的位置。通過等價轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。
(2)而要求解的最大值,則利用兩點在直線的同側(cè),可以連線,延長與直線相交,結(jié)合兩邊之差小于等于第三邊,當(dāng)三點共線的時候滿足最大值得到結(jié)論。
解:(1)可判斷A、B在直線l的同側(cè),設(shè)A點關(guān)于的對稱點A1的坐標(biāo)為(x1,y1).
則有﹍﹍﹍﹍﹍2分
解得 ﹍﹍﹍﹍4分
由兩點式求得直線A1B的方程為,
﹍﹍﹍﹍5分
直線A1B與的交點可求得為
﹍﹍﹍﹍6分
由平面幾何知識可知最小.
(2)由兩點式求得直線AB的方程,即
.﹍﹍﹍﹍8分
直線AB與的交點可求得為
,它使
最大. ﹍﹍﹍﹍12分
考點:本試題主要是考查了動點到兩定點的距離和或者差的最值問題。利用三點共線來得到。同時要結(jié)合對稱性的運用。
點評:解決該類最值問題,一般要轉(zhuǎn)換為三點共線的特殊情況來得到。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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