【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論極值點的個數(shù)；

（2）若a，b分別為的最大零點和最小零點，當(dāng)時，證明：.

【答案】（1）兩個（2）證明見解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由，確定單調(diào)性后再得極值點個數(shù)．

（2）先證明時，函數(shù)沒有兩個零點，從而，設(shè)，且是兩個極值點，得，，計算，證明，可縮小范圍，，得，從而證得命題成立．

（1）

則，，

，單調(diào)遞減，

，單調(diào)遞增，

，

當(dāng)時，，，使得，

，時單調(diào)遞增，

時單調(diào)遞減，

有兩個極值點.

綜上：時，有兩個極值點：

（2）證明：由（1）可知：當(dāng)時，

恒成立，且的解為有限個，

所以在R上單調(diào)遞增，又因為

所以有且只有一個零點，

所以：若函數(shù)有不止一個零點，則

當(dāng)時，由（1）可知：，，

，時單調(diào)遞增，

時單調(diào)遞減，

因為，所以，

且，，當(dāng)時，

令

在上單調(diào)遞增，又因為為連續(xù)函數(shù)，

，

在上單調(diào)遞增，又因為為連續(xù)函數(shù)，

所以：，即，

又因為，所以，，

，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

（1）若a1=20，寫出m和a10的值：

（2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；

（3）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時，集合M是有限集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點，點是平面內(nèi)的動點，且,記的軌跡是

（1）求曲線的方程；

（2）過點引直線交曲線于兩點，設(shè)，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為， 為坐標(biāo)原點．

（I）求橢圓的方程．

（II）若點為橢圓上一動點，點與點的垂直平分線l交軸于點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C：的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓交于A、B兩點，直線n：x＝4與x軸相交于點E，點M在直線n上，且滿足BM∥x軸．

(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時，求直線AM的方程；

(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢：（）過點，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段的垂直平分線的方程；

（3）求三角形的面積.（為坐標(biāo)原點）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案