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【題目】已知，設成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實數的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析:若命題p為真,通過分離參變量求出函數，在時的最小值,可得m的取值范圍;若命題q為真,則在有解,構造函數，求出函數的最大值,可得m的取值范圍; “”為真，“”為假,即與一真一假,分類討論解出m的范圍.

試題解析:

若為真，則對恒成立. 設，

配方得，∴在上的最小值為－3，∴解得，

∴為真時， .若為真，則成立，即成立.

設，則在上是增函數，∴的最大值為，

∴∴為真時， ∵“”為真，“”為假，∴與一真一假.

當真假時， ,∴　

當假真時， ∴

綜上所述，實數的取值范圍是.

點睛: 本題考查全特稱命題的真假判斷以及通過恒成立有解問題轉化的函數最值問題.對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結論進行否定.判定全稱命題“x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.

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（1）求λ的值．
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