如圖,在正三棱柱中,已知
.
(1)求直線所成角的正弦值;
(2)若
是
的中點(diǎn),問在棱
上是否存在點(diǎn)
使
,若存在,試確定點(diǎn)
的位置,若不存在,說明理由.
解析:(1)令為
中點(diǎn),連
,則
面
,再連
,得
為
與面
所成角.在
中:
,
.
.…………………………(5分)
(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn).方法1:連結(jié)
、
,過
作
,且
交
于點(diǎn)
.在正
中,
,又
平面
平面
,
平面
,又
平面
,
又
平面
,
.………………………………………………………………(9分)
在Rt
與Rt
中,易知
,
,即
.………………(12分)
(2)方法2:以點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則
,
,
,
. 假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)
.設(shè)
,
,
.由
,知
,
,即
.…………………………(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A1M | AM |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在正三棱柱中,底面△
的邊長為
,
為
的中點(diǎn),三棱柱的體積
.
(1)求該三棱柱的側(cè)面積;
(2)求異面直線與
所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷(二)(解析版) 題型:解答題
如圖,在正三棱柱中,
,
是
的中點(diǎn),
是線段
上的動點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且
.
(1)若,求證:
;
(2)若直線與平面
所成角的大小為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
如圖,在正三棱柱中,D為棱
的中點(diǎn),若截面
是面積為6的直角三角形,則此三棱柱的體積為
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
如圖,在正三棱柱中,
.若二面角
的大小為
,則點(diǎn)
到平面
的距離為
。
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