18．焦點在x軸上的拋物線，準線方程x=-2
（1）求該拋物線的標準方程．
（2）過點Q（4，1）做該拋物線的弦AB，該弦恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

分析 （1）利用焦點在x軸上的拋物線，準線方程x=-2，即可求該拋物線的標準方程．
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意，代入拋物線方程，兩式相減兩式相減可得（y1-y2）（y1+y2）=8（x1-x2），結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程．

解答 解：（1）∵焦點在x軸上的拋物線，準線方程x=-2，
∴拋物線的標準方程為y2=8x；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）
由題意，代入拋物線方程，兩式相減兩式相減可得（y1-y2）（y1+y2）=8（x1-x2）
由中點坐標公式可得，y1+y2=2，∴kAB=4，
∴所求的直線的方程為y-1=4（x-4），即4x-y-15=0．

點評 本題主要考查了拋物線的方程與性質，考查直線與拋物線相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用．

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