Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出的值，從而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與；的關(guān)系求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，然后令，從而能過求導(dǎo)構(gòu)造新函數(shù)，通過研究求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值．

試題解析：（1）∵，∴，∴，．．．．．．．．2分

又，∴，得

由，得，

∴函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為．

（2）因為在區(qū)間上恒成立不可能，

故要使函數(shù)在上無零點，只要對任意的恒成立，

即對恒成立．

令，

則，

再令，

則，

故在上為減函數(shù)，于是，

從而，，于是在上為增函數(shù)，所以，

故要使恒成立，只要．

綜上，若函數(shù)在上無零點，則的最小值為