Question

函數y=

1

2

sin（

π

4

-

2x

3

）的單調遞減區(qū)間及單調遞增區(qū)間分別是

 

．

Answer 1

分析：先將x的系數根據誘導公式化為正數，再由正弦函數的單調性進行求單調增減區(qū)間．

解答：解：∵y=

1

2

sin（

π

4

-

2x

3

）=-

1

2

sin（

2x

3

-

π

4

）．
故由2kπ-

π

2

≤

2x

3

-

π

4

≤2kπ+

π

2

?3kπ-

3 π

8

≤x≤3kπ+

9π

8

（k∈Z），為單調減區(qū)間；
由2kπ+

π

2

≤

2x

3

-

π

4

≤2kπ+

3 π

2

?3kπ+

9 π

8

≤x≤3kπ+

21 π

8

（k∈Z），為單調增區(qū)間．
故答案為：[3kπ-

3π

8

，3kπ+

9 π

8

]（k∈Z）；[3kπ+

9π

8

，3kπ+

21 π

8

]（k∈Z）

點評：本題主要考查誘導公式的應用和正弦函數單調性的應用．對于三角函數的基本性質一定要熟練掌握，這是解題的關鍵．