如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積。

解：（1 ）證明：∵M(jìn) 、N 分別為AB 、AC 的中點(diǎn)，
∴MN ∥BC ，     
又∵平面平面
∴BC∥平面MND。       
（2）∵，，
∴平面，
又∵，
∴平面，
∵平面，
∴平面平面。     
（3）∵平面，
∴MN是三棱錐的高，
在Rt△中，，
在Rt△中，，
∵，N是AC的中點(diǎn)，
∴，
。

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    精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		5

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    如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，連接CE，G為CE上一點(diǎn)．
    （1）GF∥平面ABD，求
    CGGE
    的值；
    （2）求證：DE⊥BC．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
    1
    3
    ，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)．
    （1）求證：BC∥平面MND；
    （2）求證：平面MND⊥平面ACD；
    （3）求三棱錐A-MND的體積．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
    OA
    |=|
    BC
    |=12    ，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是
     
    ．

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