（1）證明對數(shù)的換底公式：數(shù)學(xué)公式（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）設(shè)a，b均為不等于1的正數(shù)，證明：數(shù)學(xué)公式．

證明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，
設(shè)logaN=b，
則ab=N，
∴l(xiāng)ogcN==blogca，
∴==b，
∴l(xiāng)ogaN=；
（2）∵a，b均為不等于1的正數(shù)，
由換底公式得，=
∴==logab．
分析：（1）設(shè)logaN=b，則ab=N，兩端同時取以c為底的對數(shù)，整理即可證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的換底公式即可證得結(jié)論．
點評：本題考查對數(shù)換底公式的證明與應(yīng)用，利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化是證明換底公式的基礎(chǔ)，考查推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
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運用對數(shù)的換底公式證明logamMn=
nm
logaM（a＞0，且a≠1；M＞0，m≠0）．

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（1）證明對數(shù)的換底公式：logaN=
logcN
logca
（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）設(shè)a，b均為不等于1的正數(shù)，證明：loganbm=
m
n
logab(m∈R， n∈R， n≠0)．

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（1）證明對數(shù)的換底公式：（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）設(shè)a，b均為不等于1的正數(shù)，證明：．

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