(本小題滿分13分)
已知R,函數(shù)
.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時,
.
(1)當(dāng)時,
恒成立,此時
的單調(diào)區(qū)間為
當(dāng)時,
,此時
的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,
單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)構(gòu)造函數(shù),利用放縮法的思想來求證不等式的成立。
【解析】
試題分析:解:(1)由題意得 ………2分
當(dāng)時,
恒成立,此時
的單調(diào)區(qū)間為
……4分
當(dāng)時,
,
此時的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,
單調(diào)遞減區(qū)間為 ……………6分
(2)證明:由于,所以當(dāng)
時,
…………8分
當(dāng)時,
……10分
設(shè),則
,
于是隨
的變化情況如下表:
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
減 |
極小值 |
增 |
1 |
所以, …………12分
所以,當(dāng)時,
,
故 …………13分
(2)另解:由于,所以當(dāng)
時,
.
令,則
.
當(dāng)時,
在
上遞增,
………8分
當(dāng)時,
,
在
上遞減,在
上遞增,所以
.
故當(dāng)時,
………10分
當(dāng)時,
.
設(shè),則
,
③當(dāng)時,
在
上遞減,
……11分
④當(dāng)時,
在
上遞減,在
上遞增,所以
.
故當(dāng)時,
.
故 …………13分
考點:本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中點運用。
點評:對于含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解,這一點是高考的重點,同時對于參數(shù)的分類討論思想,這是解決這類問題的難點,而分類的標準一般要考慮到函數(shù)的定義域?qū)τ趨?shù)的制約,進而分析得到。而不等式的恒成立問題,常常轉(zhuǎn)化為分離參數(shù) 思想,求解函數(shù)的最值來完成。屬于難度題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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