a、b、c∈R＋

求證：，當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時(shí)，等號(hào)成立．

 

答案：
解析：

證明：設(shè)3M = a 3＋b 3＋c 3．

∵ a、b、c∈R＋

∴

     ①

      ②

∴M≥

也就是：M 3≥a 3b 3c 3

∴ M≥abc

即：．

當(dāng)a = b = c時(shí)，①、②兩式的等號(hào)成立．

∴ a 3＋b 3＋c 3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時(shí)，等號(hào)成立．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx2+cx+1（a，b，c∈R），在x=-1處取得極值-
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，在x=-2處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-8y=0垂直．
（1）求常數(shù)a，b，c的值；
（2）對(duì)于函數(shù)h（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對(duì)于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+m是函數(shù)h（x），g（x）的分界線(xiàn)，求函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x2+2x+1的“分界線(xiàn)”方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州模擬）本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選做題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分l4分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填人括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
利用矩陣解二元一次方程組
3x+y=2
4x+2y=3
．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=1．圓的參數(shù)方程為
x=1+rcosq
y=1+rsinq
（θ為參數(shù)，r＞0），若直線(xiàn)l與圓C相切，求r的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （�。┤鬴（x）＜0的解集為(
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，1)，求f（x）的表達(dá)式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，試用含a的代數(shù)式表示b，并求此時(shí)f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處的切線(xiàn)為直線(xiàn)y=-
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f （x）=x•3x；
（1）求函數(shù)y=f （x）-3（ln3+1）x的最小值．
（2）對(duì)于?a、b、c∈R，當(dāng)a+b+c=3時(shí)，求證：3aa+3bb+3cc≥9．

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