已知且sinx-cosx=
2
3
，(0＜x＜
π
2
)，求：sinx+cosx．
分析：將sinx-cosx=
2
3
，(0＜x＜
π
2
)兩端平方，求得sin2x的值，再將sinx+cosx平方后計算，將結果開方即可．
解答：解：∵sinx-cosx=
2
3
，(0＜x＜
π
2
)∴(sinx-cosx)2=1-sin2x=
2
9
，sin2x=
7
9
，
(sinx+cosx)2=1+sin2x=
16
9
，又0＜x＜
π
2
，
∴：sinx+cos=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，著重考查二倍角公示的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知方程sinx+數(shù)學公式cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知且sinx-cosx=
2
3
，(0＜x＜
π
2
)，求：sinx+cosx．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

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