Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止，設運動時間為t秒，y=S_△EPF，則y與t的函數圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：分三段考慮，①點P在AD上運動，②點P在DC上運動，③點P在BC上運動，分別求出y與t的函數表達式，繼而可得出函數圖象．

解答： 解：在Rt△ADE中，AD=

AE2+DE2

=13，在Rt△CFB中，BC=

BF2+CF2

=13，
①點P在AD上運動：
過點P作PM⊥AB于點M，則PM=APsin∠A=

12

13

t，
此時y=

1

2

EF×PM=

30

13

t，為一次函數；
②點P在DC上運動，y=

1

2

EF×DE=30；
③點P在BC上運動，過點P作PN⊥AB于點N，則PN=BPsin∠B=

12

13

（AD+CD+BC-t）=

12(31-t)

13

，
則y=EF×PN=

12(31-t)

13

，為一次函數．
綜上可得選項A的圖象符合．
故選A．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是分段討論y與t的函數關系式，當然在考試過程中，建議同學們直接判斷是一次函數還是二次函數，不需要按部就班的解出解析式．