已知點O是平面上的一定點，△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若動點P滿足
OP
-
OA
=λ（b
AB
+c
AC
），λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心
考點：向量加減混合運算及其幾何意義,三角形五心
專題：平面向量及應用
分析：由題意，得出
PA
=λ（b
AB
+c
AC
）=λbc（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
是單位向量，得出
PA
是∠BAC的平分線，即得結論．
解答： 解：根據(jù)題意，在△ABC中，動點P滿足
OP
-
OA
=λ（b
AB
+c
AC
），λ∈（0，+∞），
∴
PA
=λ（b
AB
+c
AC
）
=λbc（
AB
c
+
AC
b
）
=λbc（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）；
∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
是單位向量，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線上，
∴λbc（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）也在∠BAC的角平分線上，
∴
PA
是∠BAC的平分線，
∴動點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心．
故選：C．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應根據(jù)平面向量的幾何意義進行解答，是中檔題．
練習冊系列答案
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1
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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
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•（2b1-1）•（2b2-1）…（2bn-1）對一切n∈N*都成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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．

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x
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2
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．（用數(shù)字作答）

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1
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π
3
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3
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π
3
，
π
3
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