已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|；

(3)若，作△ABC，求△ABC的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)用夾角公式計算

　　由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61．

　　∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6．

　　

　　又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°．

　　(2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．

　　|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2

　　(3)計算a，b夾角的正弦，再用面積公式求值．

　　


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

(3)設(shè)＝a，＝b，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，則邊c的長是（     ）

A.               B.     C.2              D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，則邊c的長是（     ）

A.          B.    

C.2         D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省北校區(qū)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

 

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已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61．

(1)求a與b的夾角； 

(2)求|a＋b|與|a－b|．

 

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