【題目】已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為．過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請

說明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率，以及橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，求出即可求出橢圓方程．（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．

試題解析：（1）因為離心率為，

故橢圓的方程為：

（2）若與軸重合時，顯然與原點(diǎn)重合，合條件

若直線的斜率，則可設(shè)，設(shè)則：

所以化簡得：；

的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，代入可得：

的中點(diǎn)為，

由于得到

所以： 綜合（1）（2）得到：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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【題目】已知A(4, 0)，B（2, 2），C (6, 0)，記△ABC的外接圓為⊙P．

（1）求⊙P的方程．

（2）對于線段PA上的任意一點(diǎn)G，是否存在以B為圓心的圓，在圓B上總能找到不同的兩點(diǎn)E、F，滿足=，若存在，求圓B的半徑的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，又平面，且，點(diǎn)在棱上，且．

（1）求異面直線與所成的角的大小；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象過點(diǎn)的切線方程；

（3）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個,每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時10噸,工業(yè)用水總量（噸）與時間（單位:小時,規(guī)定早晨六點(diǎn)時）的函數(shù)關(guān)系為,水塔的進(jìn)水量有10級,第一級每小時進(jìn)水10噸,以后每提高一級, 進(jìn)水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應(yīng)同時打開進(jìn)水管.問該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級,既能保證該廠用水（即水塔中水不空）,又不會使水溢出?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象過點(diǎn)P ，圖象與P點(diǎn)最近的一個最高點(diǎn)坐標(biāo)為 .

(1)求函數(shù)解析式；

(2)求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；

(3)求使y≤0時，x的取值范圍．

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