Question

已知函數f（x）=ax-alnx，試求函數f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：利用導數求函數的單調區(qū)間的步驟是①求導函數f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數的增區(qū)間（或減區(qū)間），在求單調區(qū)間時要注意函數的定義域以及對參數a的討論情況；

解答： 解：由于函數f（x）=ax-alnx，f′（x）=

a(x-1)

x

（x＞0），…（2分）
①當a＞0時，易知，當0＜x＜1時，f'（x）＜0，當x＞1時，f'（x）＞0；
所以f（x）的遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，+∞）；…（4分）
②當a＜0時，同理可知f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為（1，+∞）；

點評：本題考查利用函數的導數來求函數的單調區(qū)間，考查函數單調性的性質，構造函數求解證明不等式問題，屬于中檔題．