已知線段AB的長為5,在線段AB上任意取兩點(diǎn)P、Q,求P、Q兩點(diǎn)距離大于2的概率.
分析:由已知中線段AB的長為5,在線段AB上任意取兩點(diǎn)P、Q,設(shè)P、Q坐標(biāo)分別為x,y,則(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橐粋(gè)連長為5的正方形,若P、Q兩點(diǎn)距離大于2,則|x-y|>2,求出滿足條件的平面區(qū)域的面積,代入幾可概型公式即可得到答案.
解答:解:在線段AB上任意取兩點(diǎn)P、Q,設(shè)P、Q坐標(biāo)分別為x,y,
則(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示:
其中滿足P、Q兩點(diǎn)距離大于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示:
故P、Q兩點(diǎn)距離大于2的概率P=
=
=
點(diǎn)評(píng):幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=
求解.