若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當x∈(-
π
2
，
π
2
)時，f（x）=x+sinx，則f（1），f（2），f（3）的大小關系為（　�。�
A、f（3）＜f（1）＜f（2）
B、f（1）＜f（2）＜f（3）
C、f（3）＜f（2）＜f（1）
D、f（2）＜f（3）＜f（1）
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：結合導數(shù)可知，函數(shù)f（x）在x∈(-
π
2
，
π
2
)時為增函數(shù)，再將f（1），f（2），f（3）利用f（x）=f（π-x）轉化到同一單調區(qū)間上，則問題可解．
解答： 解：因為f（x）=f（π-x），所以f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3）．
易知-
π
2
＜π-3＜1＜π-2＜
π
2
．
而f′（x）=1+cosx≥0恒成立，所以f（x）在當x∈(-
π
2
，
π
2
)時為增函數(shù)，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），
f（3）＜f（1）＜f（2）．
故選A．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，進一步比較函數(shù)值大小的問題；注意轉化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a．b滿足a+b=1．則
1
a
+
4a
b
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|x2-x≤0}，則M∩N=（　�。�
A、[0，1）
B、[-1，1）
C、（-1，1]
D、（-1，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+4
+
(x-2)2+1
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a，c}，N={a，b，c}，則M∩N=（　　）
A、{a}
B、{a，b}
C、{a，c}
D、{a，b，c}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O的半徑為13cm，點P是弦AB的中點，PO=5cm，弦CD過點P，且
CP
CD
=
1
3
，則CD的長為
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù){an}列的前項和為Sn，λSn+1=Sn+4（n∈N+，λ為常數(shù)），a1=2，a2=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
log2an+1
an+1
，Sn=b1+b2++bn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D在BC上，
BD
=2
DC
，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　�。�
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
2
a
+
1
2
b
D、
1
2
a
-
1
2
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一張坐標紙折疊一次，使點A（10，0）與點B（-6，8）重合．
（1）求折痕所在直線的方程；
（2）求與點C（-4，2）重合的點D的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案