若橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的焦點(diǎn)相同且a1＞a2．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)；           
②
a1
a2
＞
b1
b2
；
③a12-a22=b12-b22；                      
④a1-a2＜b1-b2．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
①③④
①③④
．
分析：先由a12-b12=a22-b22，從而③a12-a22=b12-b22成立，下面從兩個(gè)方面來看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，從而①成立；②不成立；另一方面：a12-b12=a22-b22⇒（a1+b1）（a1-b1）=（a2+b2）（a2-b2）⇒a1-b1＜a2-b2，從而④成立；從而得出正確答案．
解答：解：a12-b12=a22-b22，從而③a12-a22=b12-b22成立，
一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，從而①成立；
若在a12-a22=b12-b22中，a1=2，a2=
2
，b1=
3
，b2=1，
a1
a2
=
2
2
=
2
，
b1
b2
=
3
1
=
3
，有：
a1
a2
＜
b1
b2

故②不成立；
另一方面：a12-b12=a22-b22⇒（a1+b1）（a1-b1）=（a2+b2）（a2-b2）
由于a1+b1＞a2+b2
∴a1-b1＜a2-b2，
從而④成立；
∴所有正確結(jié)論的序號是 ①③④．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的離心率相同，且a1＞a2．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)； 
②
a1
a2
=
b1
b2
；
③a12-a22＜b12-b22；              
④a1-a2＜b1-b2．
則所有結(jié)論正確的序號是
①②
①②
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南二模）若橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的焦點(diǎn)相同且a1＞a2．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)；
②
a1
a2
＞
b1
b2
；
③a12-a22=b12-b22；
④a1-a2＜b1-b2．
其中，所有正確結(jié)論的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）已知對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C1與拋物線C2：x2=4y有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F1，直線l：y=2x+m與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點(diǎn)P，當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時(shí)，求橢圓C1的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：濟(jì)南二模 題型：單選題

若橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的焦點(diǎn)相同且a1＞a2．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)；
②
a1
a2
＞
b1
b2
；
③a12-a22=b12-b22；
④a1-a2＜b1-b2．
其中，所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案