Question

13．已知直線l經過圓C：x²+y²-2x-4y=0的圓心，且坐標原點到直線l的距離為$\sqrt{5}$，則直線l的方程為（　�。�

• A． x+2y+5=0
• B． 2x+y-5=0
• C． x+2y-5=0
• D． x-2y+3=0

Answer 1

分析 求出圓C的圓心C（1，2），設直線l的方程為y=k（x-1）+2，由坐標原點到直線l的距離為$\sqrt{5}$，求出直線的斜率，由此能求出直線l的方程．

解答 解：圓C：x²+y²-2x-4y=0的圓心C（1，2），
∵直線l經過圓C：x²+y²-2x-4y=0的圓心，且坐標原點到直線l的距離為$\sqrt{5}$，
∴當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，此時坐標原點到直線l的距離為1，不成立；
當直線l的斜率存在時，直線l的方程為y=k（x-1）+2，
且$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，
解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴直線l的方程為y=-$\frac{1}{2}$（x-1）+2，即x+2y-5=0．
故選：C．

點評 本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質和點到直線的距離公式的合理運用．