分析 (1)由已知及正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理,誘導(dǎo)公式可得2sinCcosC=sinC,
可得cosC=$\frac{1}{2}$,即可得解C的值.
(2)由已知及余弦定理得a2+b2-ab=7,由a+b=5,得a2+b2+2ab=25,聯(lián)立解得ab的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)由已知及正弦定理得,2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,
即2cosCsin(A+B)=sinC.
故2sinCcosC=sinC,
可得cosC=$\frac{1}{2}$,
所以C=$\frac{π}{3}$. …(6分)
(2)由已知及(1)得:在△ABC中,C=$\frac{π}{3}$,$c=\sqrt{7}$,
所以由余弦定理得a2+b2-2abcosC=7.
即${a^2}+{b^2}-2abcos\frac{π}{3}={a^2}+{b^2}-ab=7$,①…(8分)
a+b=5得a2+b2+2ab=25,②
由①②得ab=6,…(10分)
所以$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$.
即△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$.,…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理,誘導(dǎo)公式,余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 必要不充分條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 19 | B. | 21 | C. | 23 | D. | 25 |
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