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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a4，2=8．若ai，j=2006，則i、j的值分別為________，________．

63    53
分析：第一行有一個數，第二行有兩個數…，第n行有n個數字，這樣每一行的數字個數組成一個等差數列，表示出等差數列的前項和，使得和大于或等于2006，解出不等式，做出n的值，在滿足條件的數字附近檢驗，得到結果．
解答：由題意可知，第一行有一個數，第二行有兩個數，第三行有三個數，…，
第62行有62個數，第63行有63個數，第n行有n個數字，
這樣每一行的數字個數組成一個等差數列，
∴前n項的和是
∴，
∴（n+64）（n-63）≥0
∴n≥63或n≤-64（舍去）
當n=63時，=2016
∴a63，53=（1+2+3+…+62）+53==2006．
故答案為：63；53
點評：本題考查數列的性質和應用，本題解題的關鍵是看出所形成的數列是一個等差數列，后面的問題按照等差數列來解題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
第一行有1個正整數，第二行有2個正整數，…，第i行共有2i-1個正整數，設aij（i、j∈N*）是位于這個數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數（如a32=5，a44=11）．
（Ⅰ）求數表中第6行第5個數a65；
（Ⅱ）若aij=300，求i，j的值；
（Ⅲ）記An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），求An．

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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
設（i、j∈N*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，數表中第i行共有2i-1個正整數．
（1）若aij=2013，求i、j的值；
（2）記An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），試比較An與n2+n的大小，并說明理由．

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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a4，2=8．則a63，60為
2013
2013
．

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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a4，2=8．若ai，j=2009，則i，j的值分別為
63
63
，
56
56
．

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