Question

已知函數(shù)＞0，ω＞0，0＜?＜，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2）．
（1）求?；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2012）．

Answer 1

解：（1）因為，y=f（x）的最大值為2，A＞0，，∴A=2
∵圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，ω＞0，，ω=．
又函數(shù)過點（1，2）．∴cos（?）=-1，
?=2kπ+π，k∈Z，∴?=k，k∈Z．∵0＜?＜，所以?=．
（2）∵?=，∴f（x）=1-cos（）=1+sin．
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．
又易知y=f（x）的周期是4，2012=4×503，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=4×503=2012．
分析：（1）通過函數(shù)的最大值，求出A，利用圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，求出函數(shù)的周期，通過函數(shù)圖象過點（1，2）．求?；
（2）利用（1）推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的周期求出一個周期內(nèi)的函數(shù)值，然后求f（1）+f（2）+…+f（2012）．
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的周期的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．