Question

2．在曲線y=x³+x-2的切線中，與直線4x-y=1平行的切線方程是4x-y=0或4x-y-4=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的切線，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線平行的等價(jià)條件建立方程f′（x）=4，求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²+1，
直線4x-y=1的斜率k=4，
若切線與直線4x-y=1平行，
則切線斜率k=f′（x）=3x²+1=4，即x²=1，
得x=1或x=-1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+1-2=0，即此時(shí)切點(diǎn)為（1，0），對應(yīng)的切線為y=4（x-1）=4x-4，即4x-y-4=0，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1-1-2=-4，即此時(shí)切點(diǎn)為（-1，-4），對應(yīng)的切線為y+4=4（x+1）=4x+4，即4x-y=0，
故答案為：4x-y=0或4x-y-4=0．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)直線平行建立f′（x）=4的方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．