Question

已知集合A={x|

4

x+1

＞1}，B={x|（x-m-4）（x-m+1）＞0}．
（1）若m=2，求集合A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用分式不等式的解法求出集合A，二次不等式的解法求出集合B，即可求解A∪B．
（2）通過(guò)A∩B=∅，得到不等式組，求出m的范圍即可．

解答：解：（1）由

4

x+1

＞1得-1＜x＜3
即A={x|-1＜x＜3}，
當(dāng)m=2時(shí)，
由（x-6）（x-1）＞0得x＞6或x＜1，
∴B={x|x＞6或x＜1}
∴A∪B={x|x＜3或x＞6}．
（2）由（x-m-4）（x-m+1）＞0得x＞m+4或x＜m-1
即B={x|x＞m+4或x＜m-1}
因?yàn)锳∩B=∅，
所以

3≤m+4 -1≥m-1

，
即-1≤m≤0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集與并集的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．