已知:Sn=(a-1)+2(a2-1)+3(a3-1)+…+n(an-1)
(1)若a=-1,則S100的值為多少?
(2)若a∈R,求Sn
(1)若a=-1,則S100=-2-6-…-198=-5000    4分
(2)i.a(chǎn)=0時,Sn=-1-2-3-…-n=-
n(n+1)
2
6分
ii,a=1時,Sn=0   8分
iii a≠0且a≠1時Sn=a+2a2+3a3+…+nan-(1+2+3+…+n)
記Tn=a+2a2+3a3+…+nan①aTn=a2+2a3+3a4+…+nan+1
①-②得(1-a)Tn=a+a2+a3+…+an-nan+1
化簡得:Tn=
a(1-an)
(1-a)2
-
nan+1
1-a
14分
所以:Sn=
a(1-an)
(1-a)2
-
nan+1
1-a
-
(1+n)n
2
16分
練習(xí)冊系列答案
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