9.已知函數(shù)y=logax(a>0且a≠1),當(dāng)x∈[3,9]時(shí),函數(shù)的最小值比最大值小1,則a=3或$\frac{1}{3}$.

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān),分類(lèi)討論即可解決問(wèn)題.

解答 解:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)是增函數(shù),f(3)是最小值,
即f(3)=loga3,f(9)是最大值,即f(9)=loga9
由題意,最小值比最大值小1,
∴$lo{{g}_{a}}^{9}-lo{{g}_{a}}^{3}=1$
解得:a=3
當(dāng)1>a>0時(shí),函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)是減函數(shù),
f(9)是最小值,即f(3)=loga9,f(3)是最大值,即f(3)=loga3
由題意,最小值比最大值小1,
∴$lo{{g}_{a}}^{3}-lo{{g}_{a}}^{9}=1$
解得:a=$\frac{1}{3}$
故填:3或$\frac{1}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

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