Question

某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午9時開始對經(jīng)過當?shù)氐?00輛超速車輛的速度進行測量并分組，并根據(jù)測得的數(shù)據(jù)制作了頻率分布表如下，若以頻率作為事件發(fā)生的概率．

組號	超速分組	頻數(shù)	頻率	頻率 組距
1	[0，20%）	176	0.08	z
2	[20%，40%）	12	0.06	0.30
3	[40%，60%）	6	y	0.15
4	[60%，80%）	4	0.02	0.10
5	[80%，100%]	x	0.01	0.05

（Ⅰ）求x，y，z的值，并估計該地區(qū)的超速車輛中超速不低于20%的頻率；
（Ⅱ）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機抽取12名司機做回訪調(diào)查，并在這12名司機中任意選3人，求這3人中超速在[20%，80%）之間的人數(shù)的數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由頻率分布表題意能求出x，y，z的值，并估計該地區(qū)的超速車輛中超速不低于20%的頻率．
（Ⅱ）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機抽取12名司機，則在第2，3，4，5組抽取的人數(shù)分別是6，3，2，1．設任意選取的3人超速在[20%，80%）之間的人數(shù)是ξ，則ξ=2或ξ=3，分別求出相應的概率，由此能求出這3人中超速在[20%，80%）之間的人數(shù)的數(shù)學期望．

解答： （Ⅰ）由題意得：
x=200×0.01=2，
y=6÷200=0.03，
z=0.88÷0.2=4.4．…（3分）
該地區(qū)的超速車輛中超速不低于20%的頻率為0.06+0.03+0.02+0.01=0.12．…（5分）
（Ⅱ）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機抽取12名司機，
則在第2，3，4，5組抽取的人數(shù)分別是6，3，2，1．…（7分）
設任意選取的3人超速在[20%，80%）之間的人數(shù)是ξ，
則ξ=2或ξ=3．…（9分）
P(ξ=2)=

C 2 11 C 1 1

C 3 12

=

1

4

，
P(ξ=3)=

C 3 11

C 3 12

=

3

4

，…（11分）
所以Eξ=2×

1

4

+3×

3

4

=

11

4

．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．