設(shè)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的函數(shù),對于任意x∈R,f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)
,且當(dāng)0<x≤1時,f(x)=x,則f(5.5)=( �。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、
1
3
分析:由對于任意x∈R,f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)
,我們推斷出f(x+2)與f(x)的關(guān)系,根據(jù)周期函數(shù)的定義,不得得到函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),不難得到f(5.5)的值.
解答:解:∵對于任意x∈R,f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)
,
f(x+2)=
1-f(x+1)
1+f(x+1)
=
1-
1-f(x)
1+f(x)
1+
1-f(x)
1+f(x)
=
1+f(x)-[1-f(x)]
1+f(x)+1-f(x)
=f(x)
即f(x)是一個周期為2的周期函數(shù)
則f(5.5)=f(3.5)=f(1.5)
又∵f(x)=x,∴f(0.5)=0.5
∴f(1.5)=
1-f(0.5)
1+f(0.5)
=
1-0.5
1+0.5
=
1
3

故選D
點評:利用函數(shù)的周期性解題要注意:對于任意實數(shù)x,①若f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)的周期;②若f(x+T)=-f(x),則2T為函數(shù)的周期;③若(a,y),(b,y)分別為函數(shù)的兩個對稱中心則T=2|(a-b)|④對于任意x∈R,f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)
,則T=2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,而當(dāng)x∈[2,3]時,g(x)=-x2+4x-4.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)對任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求證:|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|;
(Ⅲ)對任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求證:|f(x2)-f(x1)|≤1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(-2,1]上的圖象,則f(2013)+f(2014)=( �。�

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同步練習(xí)冊答案
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