Question

7．設(shè){a_n}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a_2n-1+a_2n＜0”的必要不充分條件．（填“充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、即不充分也不必要條件”）

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵{a_n}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，
∴當(dāng)a₁=1，q=-$\frac{1}{2}$時(shí)，滿(mǎn)足q＜0，但此時(shí)a₁+a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$＞0，則a_2n-1+a_2n＜0不成立，即充分性不成立，
反之若a_2n-1+a_2n＜0，則a₁q^2n-2+a₁q^2n-1＜0
∵a₁＞0，∴q^2n-2（1+q）＜0，即1+q＜0，
則q＜-1，即q＜0成立，即必要性成立，
則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a_2n-1+a_2n＜0”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和公式是解決本題的關(guān)鍵．