已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得的值，由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得的值，再根據(jù)橢圓中，求。從而可得橢圓方程。（2）由點(diǎn)斜式可得直線方程為。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求線段的長(zhǎng)。
⑴由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6 
得：所以 
∴橢圓方程為 　　                           5分
⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線AB的方程為②        　　                        7分
把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得
∴                                      10分
又                            12分
考點(diǎn)：1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2直線和圓錐曲線相交弦問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點(diǎn)M(，)，F(xiàn)(，0)，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|－|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.
（１）已知直線的斜率為，用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（２）若過(guò)原點(diǎn)的直線與垂直，證明：點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上．設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點(diǎn)；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動(dòng)點(diǎn)滿足,（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）．問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•天津）設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1.），離心率e=，直線l的方程為x=4.

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為.問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是．
（1）點(diǎn)在已知橢圓上，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，求的面積的最大值

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