Question

12．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≤3}\\{x-2y≤1}\end{array}\right.$，則z=x+4y的最大值為（　�。�

• A． 5
• B． 3
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≤3}\\{x-2y≤1}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，

由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，解得C（1，1）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+4y為直線(xiàn)方程的斜截式，得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$．
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$過(guò)C點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z最大．
此時(shí)z_max=1+4×1=5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．