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17.已知函數(shù)y=f(x)的圖象為如圖所示的折線,則11[(x+2)f(x)]dx=(  )
A.1B.-1C.2D.-2

分析 利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f(x)在[-1,1]上的表達式,利用分段函數(shù)的積分公式進行計算即可.

解答 解:當-1≤x≤0時,函數(shù)f(x)是線段,過(-1,0),(0,1),
此時對應(yīng)的直線方程為x1+y1=1,即-x+y=1,
則此時y=f(x)=x+1,-1≤x≤0,
當0≤x≤1時,函數(shù)f(x)是線段,過(1,0),(0,1),
此時對應(yīng)的直線方程為x1+y1=1,即x+y=1,
則此時y=f(x)=-x+1,0≤x≤1,
11[(x+2)f(x)]dx=∫01[(x+2)(x+1)]dx+10[(x+2)(-x+1)]dx
=∫01(x2+3x+2)dx+10(-x2-x+2)dx
=(13x3+32x2+2x)|01+(-13x3-12x2+2x)|10
=0-(-13+32-2)+(-13-12+2)
=13-32+2-13-12+2=2,
故選:C.

點評 本題主要考查函數(shù)積分的計算,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式以及利用分段函數(shù)的積分公式是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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