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（本小題16分）

已知數列滿足：（為常數），數列中，。

（1）求；

（2）證明：數列為等差數列；

（3）求證：數列中存在三項構成等比數列時，為有理數。

 

【答案】

（1）；；

（2）證明見解析

（3）證明見解析

【解析】（1）由已知，得，

，。                          ……………………4分

（2），

∴，又，

∴數列是首項為，公差為的等差數列。……………………9分

（3）證明：由⑵知，     ……………………10分

若三個不同的項成等比數列，、、為非負整數，且，則，得，    ……………………12分

若，則，得==，這與矛盾。  …………………14分

若，則，∵、、為非負整數，∴是有理數。………16分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）

已知函數（）．

（1）求函數的值域；

（2）①判斷函數的奇偶性；②用定義判斷函數的單調性；

（3）解不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）

已知函數（）．

（1）求函數的值域；

（2）①判斷函數的奇偶性；②用定義判斷函數的單調性；

（3）解不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）

已知是定義在上的偶函數，且時，．

（1）求，；

（2）求函數的表達式；

（3）若，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題

（本小題16分）

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。

（1）求拋物線方程；

（2）求證：以為直徑的圓經過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第一學期期末測試數學試卷 題型：解答題

（本小題16分）

已知△OAB的頂點坐標為,,, 點P的橫坐標為14，且，點是邊上一點,且.

(1)求實數的值與點的坐標；

(2)求點的坐標；

(3)若為線段上的一個動點，試求的取值范圍.

 

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