如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；

（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

 

（1）為線段中點時，平面；（2）到的距離為.

【解析】

試題分析：

（1）為線段中點，連接，可得出，所以為平面四邊形，先證平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以．即可得結(jié)論平面；

（2）根據(jù)線線垂直可得線面垂直，

進而推出面面垂直.

取所以中點所以，證明即為，因為 ，在平面內(nèi)，作,垂足為，則, 即為到的距離，在三角形中，為中點，,即到的距離為 （12分）

試題解析：（1） 為線段中點時，平面.

取中點，連接，

由于，所以為平面四邊形，

由平面，得，

又，，所以平面，

所以，

又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，

，所以平面. （5分）

（2）因為所以.

又,所以,所以.

取所以中點所以，連接所以,則,即為，

在平面內(nèi)，作,垂足為，則,

即為到的距離，

在三角形中，為中點，,

即到的距離為 （12分）

考點：本題考查線線、線面垂直的判斷和性質(zhì)，可通過線線垂直線面垂直面面垂直的等價轉(zhuǎn)化方法；

點到平面的距離，可先做垂線，在解三角形.

 

練習(xí)冊系列答案
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下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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已知，若，則的值是

A．1或2 B．2或－1 C．1或－2 D．±1或±2

 

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已知函數(shù)的定義域和值域都是，其對應(yīng)關(guān)系如下表所示，則 ．

1

2

3

4

5

5

4

3

1

2

 

 

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函數(shù)的定義域為

A． B． C． D．

 

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如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：

①是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是 ．（寫出所有正確命題的序號）

 

 

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過點且與原點的距離最大的直線方程是（ ）．

A. B. C. D.

 

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已知為的內(nèi)角，且，則 .

 

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